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¿Hay o no hay asíntota horizontal en esta función?
#1
Hola, ¿cómo están?

Realizando mi laburo, me dice el profesor que la siguiente función no dispone de asíntota horizontal:



Pero calculando su límite cuando tiende a más menos infinito me da cero:



Es decir, hay asíntota horizontal en

El profesor dice que no, pero en GeoGebra me aparece esto:

https://i.imgur.com/ma9mQdz.png

Agradecido.
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#2
Observa que cuando la función es continua en todo punto excepto en y como



podemos pensar que si tiene asíntota esta sera la recta

pero

y



y la función en es continua entonces no es asíntota y dado que esta recta es la única posible asíntota horizontal de la función concluimos que no tiene asíntotas horizontales.
Mambrú se fue a la guerra ay que dolor que dolor que pena...
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#3
Gracias, amigo, de nuevo.

Pero lo que no sé es cómo calcular que la función es continua en sin hacer la representación gráfica.

Un saludo.
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#4
Se dice que una función es continúa en un punto si y que es continúa si lo es en todo su dominio.

Puedes entonces verificar que



Y tendrías que la función es continúa en cero.
Mambrú se fue a la guerra ay que dolor que dolor que pena...
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#5
Claro... Si hacemos lo mismo con las asíntotas verticales y , como resulta , entonces no hay continuidad: las asíntotas verticales se verifican, existen.

Gracias por la aclaración.

Un saludo.
  Responder


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