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Área de un Triángulo esférico terrestre
#1
Demostración 
Área de un Triángulo esférico terrestre

Se plantea la siguiente cuestión: ¿a partir de qué área de un triángulo esférico en la Tierra, la suma de los ángulos supera por lo menos en 1º a 180º? A partir de la expresión de área de un triángulo esférico se obtiene:



A partir de ahí, se quiere saber el valor de que provoca que :



Por lo tanto obtenenmos:




Al aislar , y sustituir R por 6350 km obtendremos:



es decir, cualquier triángulo sobre la Tierra de área superior o igual a 703739,6319km² excederá su suma angular como mínimo en 1º.
La Matemática es la reina de las ciencias

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#2
Es una área grande, mayor que España (504.645 km²); buena razón para considerar que la tierra es plana como pensaban en la antiguedad y el porque la geometria de Euclides aun tiene vigencia en la vida cotidiana.

Buen tema y de motivacion para leer algo al respecto, sobre todo me interesa saber como se obtiene el término adicional a los 180 grados; ó al menos una guía para consultar estos temas en profundidad.

Gracias por el aporte. Smile
ixupi, proud to be a member of Resolucion de problemas matematicos - resolver problemas de matematicas since Nov 2011.
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#3
El área de un triángulo esférico se obtiene por la fórmula :



Siendo R el radio de la esfera.

Para profundizar mírate este documento
.pdf   TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA.pdf (Tamaño: 1.53 MB / Descargas: 368)

Saludos Smile
La Matemática es la reina de las ciencias

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