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Ayuda con Ecuaciones Diferenciales
#1
Hola gente haber si me puede ayuda con el sig problema...

Obtener la solucion General de la ecuacion diferencial Y `` = x^2 y su solucion particular cuya grafica pasa por el punto ( 2 , 1 ), siendo su recta tangente en ese punto , la ecuacion Y = 3 x - 5

Se que a una ecuacion diferencial en este caso hay que integrarla 2 veces (x ser 2da derivada) pero la ecuacion me queda con 2 constante de integracion y ahi me pierdo


Desde ya gracias x la ayuda
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#2
Hola. Como bien dijiste, hay que integrar dos veces:

Y'' = x^2 entonces, Y' = x^3/3 + A y luego Y = x^4/12 + Ax + B
Con las 2 condiciones que te dan, averiguás A y B.
Y(2) = 1 = 16/12 + 2A + B

Acordate que la PENDIENTE de la recta tangente a ese punto, no es otra cosa que la derivada, por lo tanto:

Y'(2) = 3 = 8/3 + A

Con esta última ecuación sacás A y luego B con la primera.

Saludos.

Lucas.
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