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Calcular el area de un balon de futbol americano(Metodo de los discos)
#1
Hola! De antemano se los agradezco
En la U tenemos un proyecto de cálculo integral el mío es el siguiente.
Calcular el volumen de un balón de fútbol americano a partir de la sombra que proyecta cuando se apunta con una lámpara.
Dibujando la sombra surge una parábola cuyo vértice es -b/2a y luego hacer girar la parábola 360° con una integral de 0 a 2pi obteniendo el volumen del balón de futbol americano.
Hay varias cosas que no entiendo:
Cuáles son los pasos para obtener el volumen del balón?
Que función tengo que integrar para obtener el volumen del balón de fútbol americano?
Como se obtiene dicha función?
Los límites de integración para obtener el volumen del balón van de 0 a 2pi?
Qué significa que el valor del vértice es -b/2a?
Qué tipo de integral es, doble o triple?
No se necesita obtener el área bajo la curva (La sombra proyectada)?
P.D: se sabe que la parábola apunta hacia abajo ya que el vértice se sitúa en el eje de las ordenadas (Y) positivas.
No soy un experto, si lo fuera no estaría preguntando esto, acepto todo tipo de información y corrección.

Muchas gracias por su valioso tiempo
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#2
Cuáles son los pasos para obtener el volumen del balón? -> tienes que hallar la función de la sombra, seria una función de una variable. luego calculas el volumen x el método de sólidos en revolución.

Que función tengo que integrar para obtener el volumen del balón de fútbol americano? -> la función que delimita la sombra, pero aplicando la formula de sólidos de revolución:

V = piIntegral f(x)*r(x) dx

f(x) es la función y r(x) es el radio de giro. como este caso estamos trabajando con una figura solida (método de los discos) r(x) = f(x).

Como se obtiene dicha función? -> esta es la parte complicada, para hallar la ecuación de un parábola se necesitan x lo menos 3 puntos. ya tienes el vértice, los otros 2 puntos vienen de la longitud del balón. suponiendo que el balón mide L y q esta centrado en el origen los otros puntos serian (-L/2,0) y (L/2,0).

Los límites de integración para obtener el volumen del balón van de 0 a 2pi? -> no, partiendo como referencia la suposición anterior los limites van de -L/2 a L/2, la variable independiente en este ejemplo es "x".

Qué significa que el valor del vértice es -b/2a? -> ese dato es importante, nos están dando un punto de referencia. en este caso (0,-b/2a)

Qué tipo de integral es, doble o triple? -> planteado como esta arriba, solo hace falta una integral sencilla.

No se necesita obtener el área bajo la curva (La sombra proyectada)? -> no necesariamente, solo se necesita la función limite de la sombra proyectada.

P.D: se sabe que la parábola apunta hacia abajo ya que el vértice se sitúa en el eje de las ordenadas (Y) positivas. -> la orientación de la parábola es indiferente, ya que estamos trabajando con un solido de revolución. al girar la figura se genera un cuerpo solido que cubre todo el espacio.

espero q te ayude algo..!
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