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Como se construyó la fórmula de combinaciones?
#1
Buenos dias.-

[/align]Es sabido que las combinaciones se calculan usando la fórmula:

n! / ((n-r)! * r!)

y que esta se demuestra fácil por inducción.

Lo que yo necesito es saber como se llegó (o como se costruyó) esta fórmula. Por favor si alguien tiene alguna idea al respecto me harían un gran favor.
He buscado su desarrollo en algunos libros y no encuentro nada.
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#2
Hola bulganin , bienvenido al foro Smile

Variaciones ordinarias
Permutaciones

Variaciones ordinarias = Combinaciones · Permutaciones
Combinaciones = Variaciones ordinarias/Permutaciones





De las dos maneras puedes ver de donde proviene la formulación de las combinaciones.

Un saludo.
  Responder
#3
Gracias Fibonacci: por la respuesta y por la bienvenida. Tongue

Tu respuesta me aclaró el asunto.

Solo restaría explicar que:
1) La fórmula del número de combinaciones es el número de variaciones ordinarias dividido para el número de permutaciones, porque por definición "2 variaciones cualquiera que tengan los mismos elementos son la misma combinación"

2) La fórmula de permutaciones n! se la construye asi: Para la primera posición podemos elegir entre n elementos, para la segunda posición solo podemos elegir entre n - 1 elementos... y así sucesivamente hasta llegar a la enésima posición para la cual solo tenemos un elemento para elegir.
Es decir hay n! formas distintas de ordenar n elementos.

3) La fórmula del número de variaciones ordinarias de n elementos de un conjunto de m elementos se contruye en forma análoga a la fórmula de permutaciones: para la primera posición podemos elegir entre m elementos, para la siguiente posición elegimos entre los m - 1 elementos restantes, y asi continuamos hasta detenernos en la posicion m - n + 1 pues ya habremos elegido n elementos.
Es decir tenemos m (m-1) (m-2)...(m-n+1) variaciones que es lo mismo que decir: tenemos m! / (m - n)! variacions.

Gracias, tu respuesta la califico con un 8 - 13 - 21
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