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Demostracion de convergencia a través del criterio de comparación o del mayorante
#1
En un ejercicio que lei ponía lo siguiente:
**************************************…
Sea la serie := sum (1/(k-2))-(1/(k+2)), k=3 to infinity demostrar que converge por el CRITERIO DE COMPARACION O DEL MAYORANTE:
Solución
0<=(1/(k-2))-(1/(k+2)=(k+2-(k-2))/((k-2)(k+2))<=4/(k-2)^2
De modo que converge la serie por el criterio de comparación ya que la serie
sum (1/(k^2)), k=1 to infinity converge.
**************************************…
A ver entiendo que la serie sum (1/(k^2)), k=1 to infinity converja (la serie telescopica es mayorante de esta), pero no entiendo que esta sea mayorante que mi serie original, i.e. sum (1/(k-2))-(1/(k+2)), k=3 to infinity
Por favor alguien que me explique esto porfa!!!!!!!!! Gracias!
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