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Relación con ecuaciones logaritmicas
#1
Buenos días,

A ver si alguien me puede ayudar con la resolución de unos ejercicios.

Tengo que demostrar la relación: log A + Log B = log (A+B)

Estoy bastante confundida, porque he estudiado que Lg A + lgB = Lg A*B.

Me gustaría saber como se puede empezar esta relación.

gracias!
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#2
Creo que la relación es la siguiente log (A*B) = log A + log B.

Si es así, entonces es muy fácil demostrar.

El logaritmo (A o B) de un número es el exponente (número buscado) al cual hay que elevar la base del logaritmo para que nos de tal número. La base será b para el sistema de logaritmos.

log A = x → x = b^x = A

log B = y → y = b^y = B

Entonces

A*B = (b^x)(b^y) = b^(x+y)

Tengamos presente que la base del sistema es b, aquí algo a tener presente es que el logaritmo de la base es la unidad, porque si elevo cualquier número a la unidad tengo el mismo número. Además, recordemos que la operación logarítmica es inversa a la potencia.

b^1 = b → log b = 1

Siguiendo con la demostración

log b^(x+y) = x + y

Remplazando

log b^(x+y) = log A + log B
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