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buscar en donde converge una serie
#1
Hola en mi curso de probabilidad me dejaron buscar a donde converge esta serie (en LaTeX, que no se otra por ahora jeje), varios compañeros le hemos estado echando monton pero no nos sale a ninguno Sad

para r en (0,1)

\sum _{x=1}^{\infty } r^{\sqrt{x}}


segun esto converge

gracias de antemano por la ayuda brindada y por aqui nos estaremos viendo leyendo Smile
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#2
te refieres a esto:

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#3
Si r pertenece al intervalo (0;1) (excluye los extremos). Entonces la sumatoria converge porque uno va a estar sumando números cada vez mas chicos.

si r = 0.5, (por ejemplo) entonces:



Una de las demostraciones podria ser por comparación. En este caso, comparandola con una serie geometrica:



Dicho en otros términos, dado que ésta serie converge y es una función mayor o igual que la serie propuesta, entonces la serie propuesta tambien converge.*





*La serie propuesta es menor que la geometrica porque
Ah, y sobre a donde converge, es solo cuestión de tomar la ecuacion de convergencia de una serie geométrica habiendo remplazado a la raiz de x por otra variable y modificando los extremos de la sumatoria (en este caso siguen siendo los mismos).
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