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demostrar que un conjunto no vacío contiene a su supremo
#1
Demostrar que un conjunto no vacío finito contiene a su supremo.

Gracias por vuestro aporte.
torrencita, proud to be a member of Resolucion de problemas matematicos - resolver problemas de matematicas since Dec 2011.

"it's time to start writing algebraically"
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#2
Eso es lo mismo que decir que, todo conjunto no vacio y finito tiene un numero b tal que para cualquier valor a perteneciente al conjunto, siempre se cumple que a < = b.
b es el supremo.
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#3
Cualquier conjunto finito de números reales tiene un elemento mayor.
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#4
Las afirmaciones de los posts anteriores son ciertas, pero no dan una demostración formal. Voy a dar las indicaciones de como hacerlo, pero primero vamos a dejar claro qué es el supremo. Dado un subconjunto de los reales, diremos que es un supremo de si satisface las dos siguientes propiedades:

1)
2) tal que se tiene

Supondré que te han demostrado (o que tu misma sabes demostrar) que de existir un supremo este es único y, por lo tanto, puedes hablar de el supremo.

Dicho esto, como es un conjunto finito tienes que es de la forma con . Demuestra ahora que cumple las propiedades 1) i 2). Entonces es el supremo de y por supuesto está contenido en dicho conjunto.
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#5
muchas gracias A.Bellmunt, por la demostración matemática.
torrencita, proud to be a member of Resolucion de problemas matematicos - resolver problemas de matematicas since Dec 2011.

"it's time to start writing algebraically"
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