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ejercicios de ecuaciones con valor absoluto
#1
ya se que esto es algo de precalculo, pero bueno...

[/align]son sobre máximo entero.
ejercicio uno.
[|x-1|]<[|x|]
solucion.
si x≥1; supongamos que [|x|]=k
→ [|x-1|]=k-1<k=[|x|] de donde sol.1°=[1,+∞>
si x<1, entonces [|x-1|]<0 y [|x|]≤0
entonces [|x-1|]≤[|x|], luego, sol.2°= <-∞,1>.
luego solucion es R.

ejercicio dos:
([|x-2[|x|]|])(x-1)(x+1)≥0
solucion:
[|x-2[|x|]|]=[|x|]-2[|x|]= -[|x|]
1°) si x<0→ -[|x|]>0,entonces resolvemos (x-1)(x+1)≥0 , luego sol. 1°= <-∞,-1]
2°) si 0≤x<1→ [|x|]=0 entonces sol. 2°= [0,1>
3°) si x≥1→ [|x|]>0, entonces resolveremos (x-1)(x+1)≤0 , sol. 3° = {1}
luego solucion final = <-∞,-1]U[0,1]

lo que quiero es alguien me puede explicar si es posible de una manera mas detallada. y que me explique que metodo está utilizando. o si sabe otro metodo que me lo indique.
no entiendo sobre todo las partes en que pone si es ≤ ≥ (por ejemplo en la 2° del ejercicio 2 pusieron: si 0≤x<1 ...) ¿como elige esos intervalos?
253qwert, proud to be a member of Resolucion de problemas matematicos - resolver problemas de matematicas since Jan 2012.
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#2
El ejercicio 1 creo que esa resolucion es la 2ª mas simple. Una solucion mucho mas simple de ver, es imaginandose el grafico de |x-1| y el grafico de |x|. El Grafico del primero esta mas abajo que en el caso de |x| por lo tanto, siempre es menor y siempre se cumple esa inecuación.

Una forma mas simple de ver como se esta resolviendo el problema 2 es la siguiente:

(|x-2|x||)(x-1)(x+1)≥0

(|x-2|x||) siempre es positivo, por lo que la inecuacion queda restringida por (x-1)(x+1). Considerando el hecho que, x=0 es solucion por que (|x-2|x||) se hace cero, y que para x>1, (|x-2|x||) no se cumple cuando se necesita que x-2|x| > 0.
Cuidado que decir que: [|x-2[|x|]|]=[|x|]-2[|x|]= -[|x|] esta mal.

Es la desigualdad triangular:

[|x-2[|x|]|]<=[|x|]-2[|x|]
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