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Volumen formado por el corte de un cono y un plano - Versión para impresión

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Volumen formado por el corte de un cono y un plano - thonwer - 25-04-2014

El problema es calcular utilizando integrales triples el volumen de la región limitada por:

El cono: x^2+y^2=z^2
El plano: 2z-y-2=0

He intentado solucionarlo utilizando coordenadas cilíndricas pero los límites quedan muy difíciles, igual que si despejo z o y y opero con coordenadas normales. Sin embargo despejando la x llego a esto pero no sé si está bien.

[Imagen: 2expuz6.jpg]

(Para ver la imagen den clic derecho abrir imagen en una nueva pestaña)

Si alguien pudiera ayudarme estaría muy agradecido.


RE: Volumen formado por el corte de un cono y un plano - ixupi - 27-04-2014



Primera integral corresponde al volumen de la izquierda del eje Z, la segunda integral corresponde volumen de la parte derecha.


RE: Volumen formado por el corte de un cono y un plano - thonwer - 27-04-2014

No entiendo muy bien cómo se hallan los límites de la Z.


RE: Volumen formado por el corte de un cono y un plano - ixupi - 27-04-2014

[Imagen: 2akac6a.png]

Volumen total=V1+V2

Para Volumen 1: z varía entre las ecuaciones: y= -z, z=1+y/2

Para Volumen 2: z varía entre las ecuaciones: y= z, z=1+y/2

Saludos.