Foro Numbers
Ejercicios de ecuaciones del plano tangente a una superficie - Versión para impresión

+- Foro Numbers (https://foronumbers.com)
+-- Foro: Universidad (https://foronumbers.com/Forum-Universidad)
+--- Foro: Cálculo (https://foronumbers.com/Forum-C%C3%A1lculo)
+--- Tema: Ejercicios de ecuaciones del plano tangente a una superficie (/Ejercicios-de-ecuaciones-del-plano-tangente-a-una-superficie)



Ejercicios de ecuaciones del plano tangente a una superficie - cabeto14 - 17-02-2013

hola a todos. me gustaria que me ayudaran con los siguientes ejercicios:

1) encuentre la ecuacion del plano tangente a la superficie sin(xyz)=x+2y+3z en el punto (2,-1,0).
2) si z=y + f(x²-y²) donde f es diferenciable, demuestre que



yo lo que hice en el primero fue encontrar el vector gradiente que me da <1-yzcos(xyz), 2-xzcos(xyz), 3-xycos(xyz) > y lo reemplazo en el punto (2,-1,0) y eso me da <1,2,5> y luego para encuentro la ecuacion del plano, esto da

(x-2)+2(y+1)+5z=0

si me quedo bien ? y para el segundo punto, como hago para demostrar que la derivada de f(x²-y²) con respecto a x es igual a la derivada de f(x²-y²) con respecto a y ? muchas gracias por su ayuda Smile


RE: ayuda con los siguientes ejercicios - ixupi - 20-02-2013

El primer ejercicio quedo bien.

2) Demostrar que la derivada de f(x²-y²) con respecto a x es igual a la derivada de f(x²-y²) con respecto a y.

Estas dos derivadas no son iguales. Si hacemos U=x²-y², por regla de la cadena:





Debemos demostrar que:



Con z=y + f(x²-y²)





Reemplazar las dos ecuaciones anteriores en la ecuación a demostrar y obtenemos que son iguales a x.

Saludos.