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Ayuda a factorizar el siguiente polinomio
#1
Verán, estoy con ecuaciones logarítmicas y me he encontrado en una situación en la cual no sé como factorizar el siguiente polinomio. No puedo ni mediante factor común ni factor comun por grupos. Lo he sacado con calculadoras online, y sé el resultado, pero lo que yo necesito es saber el procedimiento para llegar a él.

El polinomio es el siguiente:

-x^3+8x^2-15x+6

Y da como resultado:

-(x-2).(x^2-6x+3)

Aquí les dejo el link del calculo:

https://es.symbolab.com/solver/factor-ca...7D-15x%2B6

La ecuacion logaritmica original es: https://es.symbolab.com/solver/logarithm...right)%3D1

Bien, eso seria todo, necesito ayuda con la explicación del proceso. Desde ya muchas gracias.
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#2
Muy buenas Well,

Si buscas que valores x hacen 0 el polinomio (lo que se conoce como la regla de Ruffini) verás que x=2 hace 0 -x^3+8x^2-15x+6. 

   |-1   8  -15  6
2 |      -2  12  -6
------------------------
   | -1  6   -3   0

Entonces puedes expresar -x^3+8x^2-15x+6 como (x-2)*(-x^2+6x-3) = 0 . Si sacas factor (-1) de (-x^2+6x-3) te queda (-x^2+6x-3) = (-1)*(x^2-6x+3)
por tanto (x-2)*(-x^2+6x-3) = (-1)*(x-2)*(x^2-6x+3)

Un saludo
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#3
Muchas gracias por tu respuesta! Ahora veo las cosas un poco más claras, pero agradecería que me expliques por qué es que el 2 obtenido con la regla de ruffini tiene signo - en el factor común y por qué va junto a la x. Estoy hablando del factor (x-2). 

Gracias
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#4
Sí entiendo perfectamente tu pregunta!. 
Si llamas a tu polinomio p(x) = -x^3+8x^2-15x+6. Con la regla de Ruffini has visto que p(2) = 0 verdad?
Entonces sabes que hay una raíz que es x=2. Y pasando el 2 a la parte izquierda tienes x-2 = 0. 
El polinomio siempre puede expresarse como producto de raíces. Por eso sabes que tienes que multiplicar le 
(x-2), ya que si pusieras "2" esto en sí no es una expresión que sea igual a 0, (2 ≠ 0).
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#5
Perfecto! Muchas gracias por la explicación!
  Responder
#6
(18-07-2018, 06:08 AM)Well escribió: Perfecto! Muchas gracias por la explicación!

de nada!! Smile
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