Calcular el área de la región de un plano limitada por rectas (inecuaciones)

bartali · (Última modificación: 23-11-2015, 10:07 PM por bartali.)

Hola, cómo están Vds.

Verán, no consigo la fórmula para calcular el área válida cartesiana con inecuaciones. Las inecuaciones serían:

$x\geq 0$

$y\geq 0$

$x-y\geq -1$

$x+y< 3$

La 3º inecuación la calculo así:

$\begin{matrix} \underline{\mathbf {x \; | }} & \underline{\mathbf{y=x+1}}\\ 0 \; |& 1\\ 1 \; | & 2\\ 2\; |& 3\\ \end{matrix}$

Para la 4º uso el mismo método y luego paso las coordenadas calculadas al gráfico cartesiano. Pero la 1º y la 2º no sé cómo.

Amigos, les estaría muy agradecidos si me pudieran ayudar, ya que no encuentro respuesta por Google.

Un saludo.

A45R · 24-11-2015, 05:03 PM

Las dos primeras dicen que la gráfica se encuentra en el cuadrante primero, y las dos últimas dicen cual es el área a calcular, algo así:

[Imagen: a8feN1.jpg]

donde los puntos de las desigualdades son los que están por debajo de las curvas y el punto de intersección se obtiene al igualar las funciones obtenidas al considerar las desigualdades como igualdades.

ahora bien, Integras y obtienes algo así:

$\int_{ 0}^{1 }(x+1) dx + \int_{ 1}^{3 }(-x+3) dx= (\frac{x^2}{2}+x)]_{0}^{1} +(-\frac{x^2}{2} +3x)]_{1}^{3} =\frac {5}{2}$

bartali · 25-11-2015, 01:54 PM

Amigo, muchas gracias por su ayuda. Me sirvió para solucionar mi duda (en especial su gráfico).

Reciba un cordial saludo.

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