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Calcular la derivada de una integral definida
#1
Buenas a todos!
Tengo un par de dudas sobre calcular derivadas en funciones que vienen definidas como integrales definidas. Y con extremos que dependen de x.

Entiendo que por ejemplo la derivada de F es  pero a veces veo que la derivada es F(b)-F(a).

El caso que no entiende es el siguiente:


la derivada de F(x) no sería  ??

Gracias!  Smile
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#2
La derivada es  ese   queda anulado por ser la derivada de una constante que es 0,

Lo verás más claro así:
Aplicando la regla de la cadena al Primer Teorema Fundamental del Cálculo tenemos que:



y para tu caso:

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#3
Gracias invictus!!!
ahora comprendo el cálculo. 
Otra cuestión: este resultado general que has expuesto has dicho que es consecuencia del Primer Teorema fundamental del cálculo pero no veo de dónde sale que la derivada de la integral definida sea justamente la derivada del límite superior menos la derivada del límite inferior. No se está haciendo uso del Segundo Teorema? es decir la Regla de Barrow?

Un saludo
  Responder
#4
Exacto! es una consecuencia del primer y segundo teorema fundamental del calculo. Te ejemplifico las proposiciones de los dos teoremas con tu ejemplo.

Primer teorema fundamental del calculo:
La función f es acotada e integrable (por se continua) en un intervalo [a,b] que sería en el ejemplo , además tu límite inferior  . y F es la función definida en por para cada . Si f es continua en un punto entonces F’(x)=f(x)

Segundo teorema fundamental del calculo (Regla de Barrow):
Si f es integrable en entonces
Ahora aplicándolo en el cálculo de la derivada,

  Responder


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