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Calculo de probabilidades en situaciones de dados y monedas injustas
#1
Los presupuestos son que una moneda o dado estan alterados para que alguna de las caras o lados tenga una proporcion mas beneficiosa que las otras.
Si "cargamos" al 6 en un dado, no hay manera de saber de antemano su proporcion, solo sabremos que el 6 en el dado tendra una proporcion mayor a 1/6.
Necesitamos hacer pruebas.
Supongamos que queremos saber el lado 6 posee 5% de ventaja o mas, como podemos averiguarlo?
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#2
Para que una muestra sea representativa su tamaño debe ser mayor o igual a 30. Realizas la muestra y compruebas si la cara 6 es realmente el 5% de la proporción. Para ser mas precisos puedes realizar varios muestreos y luego calcular la media de todas las proporciones de la cara 6.
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#3
Gracias por tu pronta respuesta Pear.
Pides 30 de muestra para que funcione el teorema del limite central o por otras cuestiones?
En estos caso 30 de muestra es 5 veces la media matematica de una cara del dado, eso tiene relación?
En caso de moneda con media teorica de 1/2 o dado con media teorica de 1/6 necesitamos la misma muestra para verificar una proporción?
Cuantas muestra de 30 tiradas serían necesarias para afirmar que esa cara de ese dado en el 6 tiene el 5% de ventaja sobre la media de 1 en 6? Necesitamos que el 6 tenga de proporcion de 1/5.714(0.175) o mas en vez de 1/6(0.16666) para ganar al menos 5%.
Podria ocurrir que con 10 muestras de 30 tiradas el six-sigma nos complique el trabajo.
Lo unico que realmente sabemos es que el 6 sale mas que los otros 5 lados, por ende será que alguno de los 5 lados que no son el 6 tiene su proporcion desfavorable o que los 5 lados prorratean su deficiencia.
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#4
Vamos a las muestras.
Primeras 30: el 6 sale 11/30 casi llegando a 3 desvios standard,
2das 30: el sale 9/30 con casi 2 desv stand.
3ras 30: sale 7/30 con 1 desv stand.
4tas sale 5/30 empata.
5ta sale 4/30
6ta prueba sale 3/30
7ma prueba sale 2/30
8va prueba sale 1/30
9na prueba no sale en 30 tiradas. Que no salga en 30 tiradas es fluctuar por debajo de 2.5 desv standard, dentro del azar.
10ma prueba sale 14 veces pasando los 4 desvios standard

Segun fue el 6 logrando salidas en cada una de las 30 pruebas ha ganado o perdido un porcentaje "inflado", sabemos que dentro de todas estas pruebas deberia estar la verdad.

Tenemos 300 pruebas, podemos determinar cuanta ventaja tiene el lado 6?
El margen de error deberia ser de menos del 1%(six-sigma)
Supongamos que somos dueños de un lugar de juego de dados y la ley dice que no podemos tener mas de 4.99% de ventaja sobre el cliente, si tenemos 5 o mas porcentaje de ventaja seria un delito. Por eso va a ser importante determinar la ventaja precisa rapidamente.
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#5
la esperanza de la media muestral de la v.a nº de seises en una tirada te ha salido de 0.186 cercano a 0.16 con esto compruebas empíricamente que la cara 6 tiene una probabilidad equidistante a las otras caras.
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#6
No entiendo
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#7
La esperanza es la media de todas las proporciones. Sumas todas tus proporciones que has obtenido de forma aleatoria y las divides por 10. Obtienes una proporción de 14/75. Para calcular el error:



La Precisión del error aproximado será
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#8
0,186 dio la media en vez de 0,1666
Es decir que sera esa su media en el 44,45% de las muestras de. 300?
El error es 2%?
Pero en 300 muestras la fluctuacion tiene altas chances de engañarnos.
Hay forma de mejorar las estimaciones?
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#9
(11-03-2013, 01:11 AM)ybot escribió: Es decir que sera esa su media en el 44,45% de las muestras de. 300?
El error es 2%?

Exacto.

(11-03-2013, 01:11 AM)ybot escribió: Pero en 300 muestras la fluctuación tiene altas chances de engañarnos.
Hay forma de mejorar las estimaciones?

Con 300 ya tiene un cierto parecido, pero para asegurarse con una muestra de 1000 tiradas la proporción de 6 ya se obtiene sin sospechas.
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#10
44,45% de las muestras no representa ni siquiera 1 desvio standard que abarca 68%.
Dices que 300 representa algo y que 1000 seria suficiente para saber exactamente si ese lado del dado gana mas o gana menos del 5%?
Necesitariamos 99,73(3 desvios) con menos del 1% de error para afirmar que la ventaja es o no es legal.
Es asi?
En 1000 pruebas el 6 si fuera lado justo deberia fluctuar entre 131 y 202. Si supera 202 estaria en casos superiores a los de six sigma.
Mientras no superes 202/1000 no podriamos decir que el lado 6 tiene alguna ventaja.
Si logra 210 o 220/1000 podriamos empezar a dilucidar que su media matematica verdadera no es 1 en 6.
Pear, agradezco tus respuestas, te daras cuenta que la situacion no se como resolverla.
Tenemos una binomial para el 6 contra los otros 5 lados, y aun no investigamos que ha sucedido con los otros 5 lados. Puede que el 6 le robe salidas a solo 1 de los otros 5, o a todos.
No se si estos problemas fueron planteados con anterioridad porque se habla de moneda o dado justo o injusto y nunca se mide la injusticia del elemento
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