Hola, estoy tratando un estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales, tengo la siguiente duda:

¿Cómo puedo demostrar que la solución máxima está definida en todo R?

   

mi idea es: las soluciones están limitadas en cada subgama. Pienso que si demuestro que para cada sub-secuencia la solución está limitada en su propio dominio entonces tendría resuelto mi problema?

Necesito ayuda para probarlo.

Hola Natasha.

Con , algunas soluciones salen y se acercan a una curva cercana a la línea y allí tienes 



para s grandes, lo que parece indicar que ss explota en tiempo finito. (No es un argumento muy riguroso, pero probablemente podría funcionar correctamente).

Probemos la función Lyapunov:   , así es:






También es obvio ver que O (0,0) es un punto estacionario para el sistema y, dadas las consideraciones de Lyapunov, es asintóticamente estable.


Teniendo en cuenta eso: 


y que es continuamente diferenciable, ¿puedes averiguar si eso y el anterior te lleva a alguna parte (a) y parte (b)?