• 0 voto(s) - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Ejercicio de probabilidad sobre espacio de probabilidades (grado en matemáticas)
#1
Information 
Las familias que salen de vacaciones con su caravana pueden tener distintos percances: tener un problema mecánico con el vehículo (A), recibir una multa por una infracción de tráfico (B), llegar a un camping que está completo ©, etc. Una familia concreta puede tener cada uno de estos percances o no tenerlo. Se observaron 100 familias y se contaron cuántas de ellas tuvieron alguno de los problemas anteriores.

Problema ---> A B C A y B A y C B y C A y B y C
Frecuencia-->12 15 12 5 3 4 1

(a) Construye un espacio de probabilidad adecuado a ese fenómeno. ( decir quien es la terna)

(b) Expresa en términos de ese espacio de probabilidad los sucesos.
S=”Tener algún problema”
T=”No tener problemas mecánicos ni recibir una multa”
U=”Tener los tres problemas”
V=”No tener ningún problema”
W=”Recibir una multa o llegar a un camping que está completo”

c) Encuentra parejas de sucesos incompatibles entre los sucesos anteriores.

d) Con la función de probabilidad que hayas definido calcula las probabilidades de
los sucesos S, T, U, V, W.

No se ni como empezar el problema, quizas con alguna ayuda.
  Responder
#2
Hola.
Podrías volver a escribir un poco más prolijo la parte del problema/frecuencia? porque no se entiende muy bien que caso corresponde a cual.

No voy a ser riguroso en el sentido matemático. Voy a tratar de ser lo más claro posible.

Vos sabés que existe un espacio de probabilidad (de ahora en más lo voy a llamar X). En éste espacio, se encuentran todos los sucesos que son posibles (incluso los sucesos que son "imposibles", o sea, son sucesos PROBABLES, pero con probabilidad nula).
El problema te indica que en principio, se identifican dentro de ése espacio, 3 sucesos. Los vamos a denominar los conjuntos A,B y C; además también te dice que PUEDEN no tener ningún problema, o sea, un "cuarto" conjunto, que lo denominamos D. Entonces:

1) En X, entonces pueden pasar 2 cosas. O que una familia tenga problemas o que no los tenga. O sea, todo lo que NO es A, ni B, ni C, se encuentra en D. ¿se vé esto?
2) Si la familia tiene un problema, éste puede ser A o B o C, o bien una "combinación" de ellos.

Hasta ahí creo que vamos bien.

Empecemos por el punto ( b ), para verlo un poco con notación de conjuntos.
Definimos S, como el conjunto en el cual se encuentran los sucesos que cumplen la premisa de "tener algún problema". Entonces:

tener algún problema = puede pasar A o B o C, o cualquier combinación de ellos.
En notación de conjuntos, esto es la UNIÓN de los conjuntos A B y C. Por lo Tanto:

S = A U B U C

Sigamos con T, o sea "no tener problemas mecanicos ni recibir una multa". Observemos lo siguiente. Si yo tomo el conjunto:

K = A U B

Èste conjunto, indica que la familia tuvo o bien un problema mecanico o una multa. Entonces, si tomamos el COMPLEMENTO de K, nos da T. El complemento de un conjunto en un espacio X, se puede ver como la resta entre el espacio X y el conjunto K, entonces, da igual a otro conjunto, que es TODO lo que NO es de K.

T = Complemento( A U B )

Si?. Intentá seguir con el resto y luego poné el resultado. No importa si está mal. Lo vemos.

Ayuda extra:
CUIDADO con el conjunto U, o sea, "tener los 3 problemas". Ese conjunto NO ES EL MISMO que S.

Saludos.
  Responder
#3
Problema A ; Frecuencia 12
Problema B; FRecuencia 15
Problema C; Frecuencia 12
Problema AyB ; FRecuencia 5
Problema AyC; Frecuencia 3
Problema ByC; Frecuencia 4
Problema AyByC; Frecuencia 1

Lo miro, y te escribo la respuesta Smile Gracias
  Responder
#4
En cuanto al apartado a)

un espacio de probabilidad es una tarna ( Ω, A,p).
Ω: espacio muestral = {A,B,C,D,AyB, AyC,ByC,AyByC}
A: conjnto de todos los sucesos con estructura sigma algebra= {{A},{B},{C},{D},{A,B},{A,C},{B,C},{A,B,C}}
P: funcion de probabilidad ¿? está funcion no sabría que poner.

En cuanto al apartado b)
S=”Tener algún problema” = AUBUC
T=”No tener problemas mecánicos ni recibir una multa” sea K=AUB, T= COMPLEMENTO(AUB)
U=”Tener los tres problemas” = A∩B∩C
V=”No tener ningún problema” = COMPLEMENTO (A∩B∩C)
W=”Recibir una multa o llegar a un camping que está completo” =BUC

estaría bien hasta ahí? Me podría ayudar con el a) ?
  Responder
#5
Para fijar notación: escribiré la terna (Ω,E,p) donde Ω es el espacio muestral, E la σ-álgebra de sucesos y p la función de probabilidad. Yo en lugar de pensar en términos de "que puede ocurrir" pensaría en términos de "familias" a la hora de diseñar el espacio de probabilidades. Puesto que estamos estudiando 100 familias yo tomaría Ω={1,...,100} y clasificaría las familias de la siguiente forma:

- Las familias 1 a 12 son las que han tenido solamente el problema A
- Las familias 13 a 27 (un total de 15) son las que han tenido solamente el problema B
- Las familias 28 a 39 (un total de 12) son las que han tenido solamente el problema C
- Las familias 40 a 44 (un total de 5) han sufrido los problemas A y B pero no el C.
- Las familias 45 a 47 (un total de 3) han sufrido los problemas A y C pero no el B.
- Las familias 48 a 51 (un total de 4) han sufrido los problemas B y C pero no el A.
- La familia 52 es la que ha sufrido los tres problemas.
- Las familias 53 a 100 no han sufrido ninguno de los problemas.

Entonces consideraría los siguiente subconjuntos de Ω,

a={1,...,12,40,...,47,52} (representa las familias que han sufrido por lo menos el problema A)
b={13,...27,40,...,44,48,...,52} (representa las familias que han sufrido por lo menos el problema B)
c={28,...,39,45,...,52} (representa las familias que han sufrido por lo menos el problema C)

y definiría E como la σ-álgebra de subconjuntos de Ω generada por a, b y c.

Finalmente definiría la función de probabilidad p como la que a cada elemento de E le asigna su cardinal. Así, por ejemplo, p(a)=21 (hay 21 familias que han sufrido por lo menos el problema A) o p(a∩b)=6 (hay 6 familias que han padecido por lo menos A y B: 5 que sólo han padecido A y B más la que ha padecido A, B y C).

Eso respondería al apartado a) de tu ejercicio. El apartado b) lo tienes bastante bien (excepto el suceso V) si sustituyes los conjuntos en que tu pensabas por los que yo he descrito. Concretamente:
S= a U b U c
T= E\{a U b}
U= a∩b∩c
V=E\{a U b U c}
W= b U c

Con todo eso los apartados c) y d) deberían salirte fácilmente.
  Responder


Posibles temas similares...
Tema Autor Respuestas Vistas Último mensaje
  PROBABILIDAD karine 0 640 21-08-2018, 06:15 PM
Último mensaje: karine
  [Probabilidad] Pregunta general sobre correlaciones javiernoya 1 520 29-12-2017, 02:01 AM
Último mensaje: llop
  Probabilidad de tener los mismos 3 primeros dígitos en el PIN del teléfono SantaClaus 1 644 08-12-2017, 01:46 AM
Último mensaje: llop
  Ensayo simple de Bernoulli: Probabilidad de fallo de tubería durante la inspección SantaClaus 11 3,466 06-12-2017, 12:52 PM
Último mensaje: llop
  Problema de tipo de probabilidad javiernoya 1 473 04-12-2017, 10:34 PM
Último mensaje: llop
  ¿Puedes ayudarme? Probabilidad de falla dadas hipotéticas javiernoya 0 747 04-12-2017, 10:25 PM
Último mensaje: javiernoya
  Probabilidad: Tienes una bolsa que contiene 20 bolas rojas y 22 bolas verdes... Leonardo 1 544 02-12-2017, 01:59 PM
Último mensaje: rain
  ¿Cuál es la probabilidad de los tres dados? Algorithm 0 775 01-12-2017, 11:22 AM
Último mensaje: Algorithm
Question Cálculo de probabilidad de un programador informático albertoceba 1 752 05-03-2016, 10:07 PM
Último mensaje: albertoceba
  ¿Alguién me confirma esta probabilidad? trycton 0 1,158 12-02-2016, 05:50 PM
Último mensaje: trycton

Salto de foro:


Usuarios navegando en este tema: 1 invitado(s)