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Problema Espacio Vectorial
#1
No consigo hallar la solución de este ejercicio. Agradecería enormemente si alguien pudiese ayudarme, gracias de antemano. El problema es el siguiente:

Demuestra que el conjunto Pn[x], formado por todos los polinomios de grado menor o igual que n con coeficientes reales, es un espacio vectorial real. Justifica razonadamente si el conjunto P[x] de polinomios de cualquier grado es también un espacio vectorial real. (para n=3). 

Muchísimas gracias de antemano. Saludos.
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#2
josenm94 escribió:No consigo hallar la solución de este ejercicio. Agradecería enormemente si alguien pudiese ayudarme, gracias de antemano. El problema es el siguiente:

Demuestra que el conjunto Pn[x], formado por todos los polinomios de grado menor o igual que n con coeficientes reales, es un espacio vectorial real. Justifica razonadamente si el conjunto P[x] de polinomios de cualquier grado es también un espacio vectorial real. (para n=3). 

Muchísimas gracias de antemano. Saludos.

Dado un conjunto y un cuerpo , para que dicho conjunto sea espacio vectorial sobre el cuerpo se debe cumplir que exista una operación interna (usualmente llamada suma) entre los elementos de  y otra operación externa llamada producto por escalares (los escalares son los elementos del cuerpo ).

Tu conjunto sobre el cuerpo  es:
Ahora tienes que ver que se cumplen todas las propiedades para la operación suma. Que son 4: Conmutativdad, asociatividad, existencia de elemento neutro y existencia de elemento inverso.
Para la operación producto por escalares deberán cumplirse 4 propiedades más: Asociatividad, Existencia de elemento neutro, distributiva del producto respecto la suma y distributiva del producto respecto de una suma de escalares. 

Cómo lo ves, ¿sabes continuar sólo?
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