En un problema encontré el sistema de ecuación siguiente:
21/(x+y)+21/(x-y)= 10/3
y
6/(x-y)= 14/(x+y)

encontré y en la segunda haciendo lo siguiente:
6(x+y) = 14(x-y)
20y-8x= 0
20y= 8x
y= 8x/20
y= 0.4x

Ahora bien, no tengo idea como encontrar x, alguna sugerencia?

No entiendo como aislas y. De todas formas una vez encuentras una incógnita, la otra la obtienes sustituyendo la encontrada en alguna de tus ecuaciones. Además y no es 0.4 sino 6.
Te sería útil aplicar el método de igualación, igualando ambas ecuaciones.
Un saludo

El valor de 0.4x para y es correcto.

Sustituye ese valor en la primera ecuación y encuentra el valor de x. Luego sustituyelo en y = 0.4x.