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Utilizando el resultado de la Integral Gaussiana para evaluar otras integrales
#1
Hola, estoy con un ejercicio de integral Gausiana.

Evalué la integral Gaussiana usando la sustitución polar, y obtuve una respuesta de sqrt pi

Pero mi profesor también nos pidió que calculáramos la integral e^(-x^2/2) desde el infinito negativo hasta el positivo y la integral x^2(e^x^2) desde el 0 hasta el infinito. 

... y utilizando nuestros resultados del paso anterior en unas pocas líneas de trabajo. 

¿Cómo hago eso usando mi respuesta para la parte a?


Gracias
  Responder
#2
Supongo que querías decir que encontraste

A continuación, puede utilizar el hecho de que

es simétrica alrededor de x= 0 para ver inmediatamente que



Después

 es fácil, hay una sustitución obvia.


Permite



por tanto


 A medida que X va infinito así lo hace u y a medida que X va -infinito así lo hace u. La integral se convierte en





Para la segunda,




usa la "integración por partes".

Permite

Una vez que lo tengas, usa la integración por partes de nuevo.
  Responder


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