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Volumen: Sólido de revolución
#1
halle el volumen del solido delimitado por: y= 0, x= 4, "y" y=√x al girar entorno a la recta x=6 R=192/5

no sé como llegar esa respuesta. ¿alguien me haría el favor???
zaid selegna
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#2
(31-03-2013, 01:51 AM)zaid selegna escribió: halle el volumen del solido delimitado por: y= 0, x= 4, "y" y=√x al girar entorno a la recta x=6 R=192/5

no sé como llegar esa respuesta. ¿alguien me haría el favor???

Para hallar el volumen en un eje de revolución vertical:



Introducimos las funciones y rectas en función de y:





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#3
(01-04-2013, 07:51 PM)llop escribió:
(31-03-2013, 01:51 AM)zaid selegna escribió: halle el volumen del solido delimitado por: y= 0, x= 4, "y" y=√x al girar entorno a la recta x=6 R=192/5

no sé como llegar esa respuesta. ¿alguien me haría el favor???

Para hallar el volumen en un eje de revolución vertical:



Introducimos las funciones y rectas en función de y:









ok... aunque no es la respuesta del libro :S
zaid selegna
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#4
Cita:ok... aunque no es la respuesta del libro :S

mmm..¿que resultado tienes?
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#5
[Imagen: zaidselegnasolidorevolu.png]


Sea "V" el volumen de revolucion en torno al eje x=6 del area AOB, equivale a:

V = Volumen(EOC) - Volumen(ACEB)

Pero: Volumen(ACEB) = Volumen(ACD) + Volumen(ABED)

Reemplazando: V = Volumen(EOC) - Volumen(ACD) - Volumen(ABED)

Los dos primeros volumenes los calculamos con la integral planteada por llop:



Volumen(ABED)=Pi*(2)^2*2 = 8*Pi (Volumen de un cilindro de radio 2 y altura 2)

Finalmente: V= 232*Pi/5 - 8*Pi = 192*Pi/5


Planteando la integral de la forma dx, es directo:
[Imagen: zaidselegnasolidorevolu.png]





Saludos.
ixupi, proud to be a member of Resolucion de problemas matematicos - resolver problemas de matematicas since Nov 2011.
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#6
Excelente la resolución hecha por ixupi.
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