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demostrar que una aplicación es una forma cuadrática
#1
Hola,
alguien me podría explicar la condiciones necesarias para que una aplicación sea forma cuadrática? Tengo en el libro la definición de forma cuadrática y luego una condición suficiente para que sea forma cuadrática pero no una condición necesaria.. que es lo que necesito para demostrar que una aplicación sea cuadrática.
El ejercicio dice: 
Sea un K-espacio vectorial, un endomorfismo y una forma cuadrática. Demostrar que   es una forma cuadrática. 

¡Muchas gracias!
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#2
Una aplicación es una forma cuadrática si y sólo si cumple las siguientes propiedades:
(1) .
(2) La aplicación definida por es una forma bilineal simétrica (que suele denominarse forma polar de ).

Voy a definir y queremos ver que   es una forma cuadrática. Veamos si cumple el primer caso (1).

Sea y entonces  



Como es una forma cuadrática tendrá entonces tendrá asociada una forma bilineal f de v tal que .

Por lo tanto c.q.d

Para el caso (2) Prueba en hacerlo tú, pero tendrás que ver que :
¿Es una forma bilineal simétrica?
Si haces los cálculos te quedará que  que es en efecto la forma bilineal simétrica de f restringida a las imágenes de g que toma valores del espacio vectorial V.
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