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demostrar raíces con polinomios
#1
Pondré “^” en lugar del símbolo lógico “y” porque no sé como se escribe con el teclado. Y la raíz afecta únicamente al polinomio que esta inmediatamente a su continuacion
1° para las inecuaciones irracionales de las formas :
a) √P(x) >Q(x). La solución se obtiene así:
√P(x)>Q(x) ⇔ (P(x)≥0 ^ [Q(x)≤0 v (P(x)≥0 ^ P(x)>Q²(x))])
b) √P(x)≥Q(x); la solución se obtiene así:
√P(x)≥Q(x) ⇔ [P(x)≥0 ^ (Q(x)≤0 v [P(x)≥0 ^ P(x)≥Q²(x)])]
2° para las inecuaciones irracionales de las formas:
a) √P(x)<Q(x); la solución se obtiene así :
√P(x)<Q(x) ⇔ [(P(x)≥0 ^ (Q(x)>0 ^ P(x)<Q²(x))]
b) √P(x)≤Q(x); la solución se obtiene así:
√P(x)≤Q(x) ⇔ P(x)≥0 ^ [Q(x)≥0 ^ P(x)≤Q²(x)]
3° para las inecuaciones irracionales de la forma:
a) √P(x) + √Q(x) > 0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) >0 → (P(x)≥0 ^ Q(x)>0) v (P(x)>0 ^ Q(x)≥0)
b) √P(x) + √Q(x) ≥ 0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) ≥ 0 → P(x)≥0 ^ Q(x)≥0
4° para la inecuación irracional de la forma:
√P(x)+√Q(x) ≥K , K>0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) ≥ K → [(P(x) ≥ 0 ^ Q(x)≥0) ^ P(x)≥ (k - √Q(x))²]
5° para las inecuaciones irracionales de la forma:
√P(x) + √Q(x) ≤ 0 ; la solución se obtiene así:
√P(x) + √Q(x) ≤ 0 → P(x) ^ Q(x)=0

lo que quiero es saber como se llega a esas formulas, porque no me gusta resolver problemas mecanicamente.
253qwert, proud to be a member of Resolucion de problemas matematicos - resolver problemas de matematicas since Jan 2012.
  Responder
#2
Te sugiero para el próximo thread tratar de armarlo un poco mas claro porque todo junto confunde un poco. Fijate que hay un topic sobre manejo de LateX en web asi te queda un poco mejor.
Bueno, yendo al problema, no entiendo que es lo que necesitas que se demuestre. Ya esta demostrado ahi. Por ejemplo, el punto (a):

a) √P(x) >Q(x).

√P(x)>Q(x) ⇔ (P(x)≥0 ^ [Q(x)≤0 v (P(x)≥0 ^ P(x)>Q²(x))])

Esta claro que solamente lo que se hace es escribir cuando se da esa condición.

Tené en cuenta que en el punto a es MAYOR ESTRICTO y en el punto b es MAYOR O IGUAL. Por reglas de logica proposicional, estás repitiendo una condición, asi que lo reescribo:

√P(x)>Q(x) ⇔ (P(x)≥0 ^ [Q(x)≤0 v P(x)>Q²(x)])

Podrías ser un poco más especifico sobre lo que estás necesitando?
  Responder
#3
Para representar la expresiones sigue este tutorial : http://www.foro.resuelveproblemas.com/Ma...atematicos

Podrás facilitar la comprensión del mensaje

saludos
La Matemática es la reina de las ciencias

  Responder


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