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Probabilidad de tener los mismos 3 primeros dígitos en el PIN del teléfono - Versión para impresión

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Probabilidad de tener los mismos 3 primeros dígitos en el PIN del teléfono - SantaClaus - 07-12-2017

Hola a todos,


Hace unos días descubrí que una chica y yo tenemos exactamente los mismos 3 primeros dígitos en tu PIN del teléfono. Eso me ha estado molestando sobre lo improbable que debería ser, pero como no tengo el conocimiento (todavía en la escuela secundaria, debería aprender probabilidades el próximo año) necesito vuestra ayuda para saberlo. Si también me pudiera explicar lo más detalladamente posible la forma en que se llega al resultado, le agradecería mucho. 

PS: Los dígitos están en el mismo orden, lo que es aún más impresionante.


RE: Probabilidad de tener los mismos 3 primeros dígitos en el PIN del teléfono - llop - 08-12-2017

Supongo que quieres decir, simplemente, que "esta chica" tiene los mismos tres dígitos que en tu teléfono. Si no hay restricciones especiales sobre lo que esos dígitos pueden ser ("el primer dígito no puede ser 0" por ejemplo) entonces hay 10 posibilidades para el primer dígito, 10 para el segundo, y 10 para el tercero para que la probabilidad de que cada uno sea igual es 1/10= 0.1. La probabilidad que son todos los tres iguales es (0.1)(0.1)(0.1)(0.1)=0.001. Si hay la restricción más común, que el primer dígito no puede ser 0, entonces hay sólo 9 posibilidades para ese dígito, por lo que la probabilidad de que los tres sean iguales es (1/9)(0.1)(0.1)=0.0011111, aproximadamente. (Exactamente 1/900).

Si realmente quieres decir que tanto tú como "esta chica" tienen los mismos tres dígitos que una tercera persona (no mmm4444bot o yo), entonces cualquiera que sea tu primer dígito, la probabilidad de que las otras dos personas tengan el mismo dígito es (1/10)(1/10)= 1/100 y la misma para los otros dos dígitos. La probabilidad de que las otras dos personas tengan los mismos tres primeros dígitos que usted, otra vez sin restricciones en los dígitos, (1/100)(1/100)(1/100)(1/100)= 1/1000000= 0.000001. 

Si, de nuevo, el primer dígito no puede ser 0, es (1/81)(1/100)(1/100)(1/100)= 1/810000= 0.000001234568.